Mr.Muhendis
30.03.2013, 17:03
Bileşik faizde anapara, vade boyunca sabit değildir. Anapara her devre bir önceki devrenin faizi kadar artmaktadır. Bu nedenle bileşik faizde faizin de faizi hesaplanmaktadır.
Bileşik faiz hesaplamaları devre sayısı az olduğunda, her devrenin faizi hesaplanıp anaparaya ilave edilerek yapılabilir. Ancak, bileşik faizde devreler genellikle yıldan kısa olduğu için devre sayısı 30, 40 100 gibi çok sayıda olabilmektedir. Bu durumda yukarıda anlatıldığı şekilde bir hesaplama zaman kaybına neden olmaktadır.
Aşağıda bileşik faizin kolaylıkla hesaplanacağı formüller verilmiştir. Formüllerde kullanılan semboller şunlardır:
P = Anapara, başlangıç sermayesi
i = Devre ya da dönem faiz oranı
n = Vade süresince devre sayısı ya da dönem sayısı
S = Baliğ, sermayenin gelecekteki değerini ifade etmektedir.
Bileşik Faizde Gelecek Değer
Nihai sermaye, anaparanın gelecekteki değeri ya da anaparanın baliği olarak ifade edilen şey; işleme konu olan paranın belirli bir devre sonunda faiziyle birlikte bulacağı değerdir.
Örnek: Bir bankaya yatırılacak 5.000 YTL’nin, yıllık % 15 faiz ve 3 yıl için bileşik ve basit faiz yöntemi kullanıldığında kaç liraya ulaşacağını ve toplam ne kadar faiz alınacağını hesaplayınız?
http://i.imgur.com/CJy8f2a.png
Görüldüğü üzere bileşik faizde her devre sonunda hesaplanan faiz tutarları anaparaya ilave edilmekte ve sonraki devrelerde tekrar faize tabi tutulmaktadır. Basit faizde ise faiz tutarları, sermaye sahibine ödensin ya da ödenmesin faiz hesabına esas alınacak anaparaya ilave edilmemektedir. Dolayısıyla basit faiz işlemlerinde tüm süre boyunca anapara hiç değişmemekte iken bileşik faizde her devre anapara artmaktadır. (http://www.ziraatciyiz.biz)
Bileşik faizle ilgili hesaplamalarda devre sayısı çok olduğunda yukarıdaki gibi -her devrenin faizi hesaplanıp anaparaya ilave edilerek- bir yol izlenmesi zordur. Bileşik faizle ilgili hesaplamalarda kullanılacak formül şu şekildedir:
S = P (1+i) n (n ifadesi (1+i) nin üssüdür.)
http://i.imgur.com/ui3icF5.png
Hesap makinesiyle bu işlem şu şekilde yapılabilir:
- Önce parantez içindeki rakamlar toplanır. Sonuç (1+0,20) 1,20 çıkacaktır.
- 1,2 rakamı hesap makinesinden silinmeden y x (bazı hesap makinelerinde x y, bazılarında ^) tuşuna ve 5 rakamına basılarak üssü alınır. Bu işlem sonucu hesap makinesinde 2,48832 rakamı görülecektir.
- Daha sonra bu rakam da silinmeden 1.200 YTL ile çarpılır. Böylece aradığımız S değeri 2.985,98 YTL. olarak bulunacaktır.
Bileşik faiz problemleri hazır finansal tablolar yardımıyla da çözülebilir. Bu tablolar, hesaplamaları kolaylaştırmak üzere 1 YTL’nin çeşitli faiz oranları ve çeşitli devreler itibariyle gelecek ya da şimdiki değerleri alınarak hesaplanmıştır (EK Tablo:1, Tablo: 2).
Yukarıda verilen örnek hazır tablolardan faydalanılarak şu şekilde çözülebilir:
- Kitabın sonundaki Tablo 1’den (1 YTL’nin gelecekteki değeri) %20 faizle 5. devrenin kesiştiği değeri bulunur. Bu değerin 2,488 olduğu görülecektir.
- Bulunan 2,488değeri ile 1.200 YTL çarpıldığında sonuç 2985,6 YTL. olarak bulunur.
Hesap makinesi ile yapıldığında bulunan sonuç ile finansal tablolar yardımıyla bulunan sonucun tam eşit olmadığı gözünüzden kaçmamıştır. Bunun sebebi finansal tablolarda virgülden sonra daha az rakamın alınmasıdır.
Bileşik faiz işlemlerini hesap makinesi ve hazır finansal tabloların yanı sıra excelde hazırlayacağımız çalışma tablolarıyla da yapabiliriz. Excelde hazırlanacak çalışma tablosunda, benzer nitelikteki tüm problemler çözülebileceğinden, ilk iki yönteme kıyasla çok daha pratik ve hızlıdır.
Bir finansal kuruma %15 faizle 3.500 YTL yatırılmıştır. Finansal kurumda biriken para kaç yıl sonunda 6.121,5 YTL olacaktır?
http://i.imgur.com/S3FBGtM.png
Bu problemin çözümünde üs alabilen hesap makinelerindeki (log) tuşundan faydalanılabilir. Logaritma alınacağı zaman logaritması alınacak sayı yazılarak log tuşuna basılmalıdır.
Problemin Excelde çözümüne yönelik oluşturulan Excel tablosu:
http://i.imgur.com/5NlJyUK.png
Kaynak: Notoku
Bileşik faiz hesaplamaları devre sayısı az olduğunda, her devrenin faizi hesaplanıp anaparaya ilave edilerek yapılabilir. Ancak, bileşik faizde devreler genellikle yıldan kısa olduğu için devre sayısı 30, 40 100 gibi çok sayıda olabilmektedir. Bu durumda yukarıda anlatıldığı şekilde bir hesaplama zaman kaybına neden olmaktadır.
Aşağıda bileşik faizin kolaylıkla hesaplanacağı formüller verilmiştir. Formüllerde kullanılan semboller şunlardır:
P = Anapara, başlangıç sermayesi
i = Devre ya da dönem faiz oranı
n = Vade süresince devre sayısı ya da dönem sayısı
S = Baliğ, sermayenin gelecekteki değerini ifade etmektedir.
Bileşik Faizde Gelecek Değer
Nihai sermaye, anaparanın gelecekteki değeri ya da anaparanın baliği olarak ifade edilen şey; işleme konu olan paranın belirli bir devre sonunda faiziyle birlikte bulacağı değerdir.
Örnek: Bir bankaya yatırılacak 5.000 YTL’nin, yıllık % 15 faiz ve 3 yıl için bileşik ve basit faiz yöntemi kullanıldığında kaç liraya ulaşacağını ve toplam ne kadar faiz alınacağını hesaplayınız?
http://i.imgur.com/CJy8f2a.png
Görüldüğü üzere bileşik faizde her devre sonunda hesaplanan faiz tutarları anaparaya ilave edilmekte ve sonraki devrelerde tekrar faize tabi tutulmaktadır. Basit faizde ise faiz tutarları, sermaye sahibine ödensin ya da ödenmesin faiz hesabına esas alınacak anaparaya ilave edilmemektedir. Dolayısıyla basit faiz işlemlerinde tüm süre boyunca anapara hiç değişmemekte iken bileşik faizde her devre anapara artmaktadır. (http://www.ziraatciyiz.biz)
Bileşik faizle ilgili hesaplamalarda devre sayısı çok olduğunda yukarıdaki gibi -her devrenin faizi hesaplanıp anaparaya ilave edilerek- bir yol izlenmesi zordur. Bileşik faizle ilgili hesaplamalarda kullanılacak formül şu şekildedir:
S = P (1+i) n (n ifadesi (1+i) nin üssüdür.)
http://i.imgur.com/ui3icF5.png
Hesap makinesiyle bu işlem şu şekilde yapılabilir:
- Önce parantez içindeki rakamlar toplanır. Sonuç (1+0,20) 1,20 çıkacaktır.
- 1,2 rakamı hesap makinesinden silinmeden y x (bazı hesap makinelerinde x y, bazılarında ^) tuşuna ve 5 rakamına basılarak üssü alınır. Bu işlem sonucu hesap makinesinde 2,48832 rakamı görülecektir.
- Daha sonra bu rakam da silinmeden 1.200 YTL ile çarpılır. Böylece aradığımız S değeri 2.985,98 YTL. olarak bulunacaktır.
Bileşik faiz problemleri hazır finansal tablolar yardımıyla da çözülebilir. Bu tablolar, hesaplamaları kolaylaştırmak üzere 1 YTL’nin çeşitli faiz oranları ve çeşitli devreler itibariyle gelecek ya da şimdiki değerleri alınarak hesaplanmıştır (EK Tablo:1, Tablo: 2).
Yukarıda verilen örnek hazır tablolardan faydalanılarak şu şekilde çözülebilir:
- Kitabın sonundaki Tablo 1’den (1 YTL’nin gelecekteki değeri) %20 faizle 5. devrenin kesiştiği değeri bulunur. Bu değerin 2,488 olduğu görülecektir.
- Bulunan 2,488değeri ile 1.200 YTL çarpıldığında sonuç 2985,6 YTL. olarak bulunur.
Hesap makinesi ile yapıldığında bulunan sonuç ile finansal tablolar yardımıyla bulunan sonucun tam eşit olmadığı gözünüzden kaçmamıştır. Bunun sebebi finansal tablolarda virgülden sonra daha az rakamın alınmasıdır.
Bileşik faiz işlemlerini hesap makinesi ve hazır finansal tabloların yanı sıra excelde hazırlayacağımız çalışma tablolarıyla da yapabiliriz. Excelde hazırlanacak çalışma tablosunda, benzer nitelikteki tüm problemler çözülebileceğinden, ilk iki yönteme kıyasla çok daha pratik ve hızlıdır.
Bir finansal kuruma %15 faizle 3.500 YTL yatırılmıştır. Finansal kurumda biriken para kaç yıl sonunda 6.121,5 YTL olacaktır?
http://i.imgur.com/S3FBGtM.png
Bu problemin çözümünde üs alabilen hesap makinelerindeki (log) tuşundan faydalanılabilir. Logaritma alınacağı zaman logaritması alınacak sayı yazılarak log tuşuna basılmalıdır.
Problemin Excelde çözümüne yönelik oluşturulan Excel tablosu:
http://i.imgur.com/5NlJyUK.png
Kaynak: Notoku